Question

如图，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有

 

个，分别是：

 

．

Answer 1

考点：偶阶幻方问题

专题：传统应用题专题

分析：16个连续自然数：首项+末项=奇数，16个数的和=奇数×8，那么每行、每列、对角线的“和”=奇数×2；所以大于70小于80的和就有：37×2=74，39×2=78．

解答： 解：16个连续的自然数，首项和末项的奇偶性相反；
所以首项+末项=奇数；
16个数的和=奇数×8；
每行、每列、对角线的“和”=奇数×2；
大于70小于80的和就有：37×2=74，39×2=78．
这个幻方可以是：
和是74：

和是78：

故答案为：2；74，78．

点评：本题先根据这16个数的和的奇偶性，找出幻和，进而求解．