Question

如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米．圆的直径AC=6cm，BD：DC=2：1，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：连接OD，阴影部分的面积就是扇形AOD的面积减去三角形AOD的面积，分别求出扇形AOD的面积和三角形AOD的面积即可．

解答： 解：圆心角AOD的度数为180°-（180°-60°×2）=120°（度）
扇形AOD的面积为：（6÷2）²×3.14×

120

360

=3.14×9×

1

3

=9.42（平方厘米）
因为BD：DC=2：1，所以DC=

1

3

BC，
那么三角形ADC的面积=

1

3

三角形ABC的面积
又因为三角形AOD的面积与三角形ODC的面积相等（等底同高）
所以，阴影部分的面积为：9.42-31.2×

1

3

×

1

2

=9.42-5.2
=4.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.22平方厘米．
故答案为：4.22平方厘米．

点评：解答此题的关键是，知道阴影部分的面积是从哪部分面积里去掉哪部分面积，再根据边的比求出面积，由此解答即可．