Question

盒中有10个白球和10个黑球．每次取出两个，如果取出的两个球同色，则放回一个，如果取出的两个球异色，则不放回．经过若干次之后，盒中仅剩余一个黑球，则最少取了

10

次，最多取了

18

次．

Answer 1

分析：要使取的次数最少，那么每次尽量的取走两个不同色的球，不放回，但是这样取10次盒里面就没有球了；所以要先使黑球的数量比白球多1个，然后再每次取2个不同颜色的球即可；
要使用的次数最多，就先拿白球，每次拿两个白球，放回1个，如此拿9次之后，还剩下1个白球，和10个黑球；第10次拿走1个白球和1个黑球；剩下9个黑球，每次拿走1个，再拿8次就还剩下1个黑球．

解答：解：当取的次数最少时：
先取2个白球，取走1个放回1个，此时盒里面有9个白球和10个黑球；
然后取1个白球1个黑球，都取走，如此取9次，盒里就还剩1个黑球了；
一共需要取9+1=10（次）；
当取的次数最多时：
先每次取2个白球，取走1个放回1个，如此用9次取走9个白球；
再用1次取走1个白球和1个黑球，剩下9个黑球；
9个黑球取8次就只剩下1个黑球了．
9+1+8=18（次）；
答：最少取了 9次，最多取了 18次．
故答案为：10，18．

点评：本题关键是理解题意，知道无论哪种取法，只要有这种颜色的球，这种球的数量就会减少1个．