Question

把一个圆柱加工成最大的长方体（底面是正方形），圆柱的体积和长方体的体积比是（　　）

• A、π：1
• B、π：2
• C、4：π
• D、2：1

Answer 1

考点：比的意义,长方体和正方体的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：比和比例,立体图形的认识与计算

分析：把把一个圆柱加工成最大的长方体（底面是正方形，圆柱的高等于加工后的长方体的高，圆柱的底面直径是长方体的底面（正方形）的对角线；设圆柱的底面半径是r，高是h，则长方体的底面为2r²，由此根据“圆柱的体积=πr²×h”求出圆柱的体积，长方体的体积公式V=sh，分别求出体积，再进行比即可．

解答： 解：设圆柱的底面半径是r，高是h，则长方体的底面为2r²，
πr²h：2r²h
=π：2
答：圆柱的体积和长方体的体积比是π：2．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出长方体的底面积为2r²．