Question

写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数． 12和48

24和36

4和7

Answer 1

解：（1）因为48÷12=4，即48和12成倍数关系，所以48和12的最大公因数是12，最小公倍数是48；
（2）24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因数是2×2×3=12，
24和36的最小公倍数是2×2×3×2×3=72，
（3）4和7是互质数，
所以4和7的最大公因数是1，
4和7最小公倍数是：4×7=28；
分析：（1）因为48÷12=4，即48和12成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于一般的24和36两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．
（3）4和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．