Question

工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）10件产品，从中任意抽出3件检查，共有

C

3 10

种不同的抽法；
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从8件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得；
（3）利用间接法，从中任意抽出3件种数，排除全是正品的种数，得到至少有一件是次品的抽法种数．

解答： 解：（1）

C

3 10

=120（种）
答：一共有120种不同的抽法．

（2）

C

1 2

×

C

2 8

=2×28
=56（种）
答：抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有56种．

（3）

C

3 10

-

C

3 8

=120-56
=64（种）
答：抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有64种．

点评：本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题．