Question

3．计算．写出必要过程．
①36×2.54+1.8×49.2           
②9$\frac{2}{3}$÷1$\frac{2}{3}$+5.46÷2$\frac{3}{5}$×（4.875-2$\frac{7}{8}$）
③2942+2756+4172+8599+107143+177182     
④$\frac{29}{42}$+$\frac{37}{56}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{85}{99}$+$\frac{107}{143}$+$\frac{177}{182}$．

Answer 1

分析 ①先根据乘法结合律和积不变规律将原式变形，然后利用乘法分配律进行简算；
②先算减法，再算乘法，最后算加法；
③这道题特点不是很明显，可以用凑整的方法解决．
④通过观察，每个分数的分母可以拆成两个数的乘积，再把每个分数拆成两个分数相减的形式，但要注意99和143拆成的是两个连续的奇数，相差2，所以应乘$\frac{1}{2}$．然后通过计算得出结果．

解答 解：
①36×2.54+1.8×49.2 
=18×2×2.54+18×4.92
=18×（2×2.54）+18×4.92
=18×5.08+18×4.92
=18×（5.98+4.92）
=18×10
=180
        
②9$\frac{2}{3}$÷1$\frac{2}{3}$+5.46÷2$\frac{3}{5}$×（4.875-2$\frac{7}{8}$）
=$\frac{29}{3}$÷$\frac{5}{3}$+5.46÷$\frac{13}{5}$×（4$\frac{7}{8}$-2$\frac{7}{8}$）
=$\frac{29}{3}$×$\frac{3}{5}$+5.46×$\frac{5}{13}$×2
=$\frac{29}{5}$+$\frac{54.6}{13}$
=5.8+4.2
=10

③2942+2756+4172+8599+107143+177182
=（3000-58）+（2800-44）+（4200-28）+（8600-1）+（107100+43）+（177100+82）
=（3000+2800+4200+8600+107100+177100）-（58+44+28+1-43-82）
=302800-6
=302794
 
④$\frac{29}{42}$+$\frac{37}{56}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{85}{99}$+$\frac{107}{143}$+$\frac{177}{182}$
=（$\frac{29}{6}$-$\frac{29}{7}$）+（$\frac{37}{7}$-$\frac{37}{8}$）+（$\frac{41}{8}$-$\frac{41}{9}$）+（$\frac{42.5}{9}$-$\frac{42.5}{11}$）+（$\frac{53.5}{11}$-$\frac{53.5}{13}$）+（$\frac{177}{13}$-$\frac{177}{14}$）
=（4$\frac{5}{6}$-4$\frac{1}{7}$）+（4$\frac{9}{7}$-4$\frac{5}{8}$）+（4$\frac{9}{8}$-4$\frac{5}{9}$）+（3$\frac{15.5}{9}$-3$\frac{9.5}{11}$）+（4$\frac{9.5}{11}$-4$\frac{1.5}{13}$）+（12$\frac{21}{13}$-12$\frac{9}{14}$）
=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{9}{7}$-$\frac{5}{8}$+$\frac{9}{8}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{15.5}{9}$-$\frac{9.5}{11}$+$\frac{9.5}{11}$-$\frac{1.5}{13}$+$\frac{21}{13}$-$\frac{9}{14}$
=$\frac{5}{6}$+$\frac{8}{7}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{10.5}{9}$+$\frac{19.5}{13}$-$\frac{9}{14}$
=$\frac{5}{6}$+（$\frac{16}{14}$-$\frac{9}{14}$）+$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{6}$+$\frac{3}{2}$
=（$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{6}$）+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$
=2+1+1$\frac{1}{2}$
=4$\frac{1}{2}$

点评 此题主要考查分数、整数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．③题采用了“凑整”的方法，运用所学知识，进行简便计算．④题计算量较大，需仔细谨慎，切忌浮躁，做到思路清晰，循序渐进，得出结果．