Question

甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人．现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览．已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？

Answer 1

分析：如果几个数关于某一数同余，那么这个数就是原来几个数对应差的公约数，由此求得即可．

解答：解：因为85-69=16，93-85=8，93-69=24，16、8、24的公约数有8、4、2、1，
所以A=8或4或2，
若A=2，97÷2=48…1，即丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩1人；
若A=4，97÷4=24…1，即丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩1人；
若A=8，97÷8=12…1，即丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩1人；
综上所述丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩1人．
答：丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩1人．

点评：此题考查同余定理，利用同余定理解决问题．