Question

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人．开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种？

Answer 1

分析：甲开始传球，五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：传球的过程中不经过甲，即排列为：甲→___→___→___→___→甲，第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个，有3种方法，但是自己不能传给自己，所以第二次有2种，第三次有2种，第四次有2种，共有方法3×2×2×2=24（种 ）；

第二类：传球的过程中经过甲，
①甲→___→___→甲→___→甲，第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个，有3种方法，自己不能传给自己，所以第二次有2种，第三次是甲，第四次他可以传给另外三个人中的任何一个，有3种方法，共有方法3×2×3=18（种）； 
②甲→___→甲→___→___→甲，第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个，有3种方法，第二次是甲，第三次他可以传给另外三个人中的任何一个，有3种方法，自己不能传给自己，所以第四次有2种方法，共有方法3×3×2=18（种）．
最后将所有方法加起来即可．

解答：解；五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲，共有方法3×2×2×2=24（种 ），
第二类：传球的过程中经过甲，
①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×2×3=18（种）； 
②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×3×2=18（种 ）；
根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60（种）．
答：共有传球方式60种．

点评：解决本题由甲开始传球，五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，第二类：传球的过程中经过甲，
再根据传球类别将所有方法写出．