Question

38名女同学来到夏令营．营地提供的房间有两种，一种是3人间，一种是5人间．如果每个房间都要求住满，一共有多少种不同的安排办法？（先列表排一排，再回答）

5人间
3人间

答：一共有

3

种不同的安排方法．

Answer 1

分析：由于每个房间都要求住满，所以每种方案必为5n+3m（m、n为整数）的组合，据此进行分析即可．

解答：解：由于38=5×4+3×6=5×1+3×11=5×7+3×1，
所以共有：1个5人间与11个3人间；4个5人间与6个3人间；7个5人间与1个3人间；
如下表：

5人间	1	4	7
3人间	11	6	1

答：一共有3种不同的安排方法．
故答案为：3．

点评：解答此题关键是据题意将38进行裂项，分成两个数的乘积的和形式，从而得出不同的安排方法．