Question

【题目】某学校共有12间宿舍，住着80个学生，宿舍大小有三种，大的住8个学生，中等的住7个学生，小的住5个学生．请你算一算，每一种房间各有几间？

Answer 1

【答案】小房间为3间，中房间为7间，大房间为2间；或小房间为4间，中房间为4间，大房间为4间；或小房间为5间，中房间为1间，大房间为6间．

【解析】

试题分析：假设全是大的住8个学生，总人数是：8×12=96（人），这比实际多了：96﹣80=16（人），这是因为每个中等的多算了8﹣7=1人，每个小的多算了8﹣5=3人；所以可设：中等的有x间，小的有y间，可的方程：x+3y=16，x=16﹣3y，即x=16﹣3y≥0，可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；然后分五种情况讨论即可．

解：假设全是大的住8个学生，总人数是：8×12=96（人），这比实际多了：96﹣80=16（人），这是因为每个中等的多算了8﹣7=1人，每个小的多算了8﹣5=3人；

所以可设：中等的有x间，小的有y间，

可的方程：x+3y=16，

x=16﹣3y，

又因为中等的房间要大于或等于0，即x=16﹣3y≥0，

可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；

当y=1时，x=16﹣3y=16﹣3×1=13，大的=12﹣1﹣13，（不合题意舍去）；

当y=2时，x=16﹣3y=16﹣3×2=10，大的=12﹣2﹣10=0，（不合题意舍去）；

当y=3时，x=16﹣3y=16﹣3×3=7，大的=12﹣3﹣7=2；

当y=4时，x=16﹣3y=16﹣3×4=4，大的=12﹣4﹣4=4；

当y=5时，x=16﹣3y=16﹣3×5=1，大的=12﹣5﹣1=6；

所以，小房间为3间，中房间为7间，大房间为2间；或小房间为4间，中房间为4间，大房间为4间；或小房间为5间，中房间为1间，大房间为6间．