Question

6．把一个棱长3分米，四周涂色正方体均分成27个小正方体．其中三面涂色的有8块，两面涂色的有12块，一面涂色的有6块，六面无色的有1块．

Answer 1

分析 正方体均分成27个小正方体，因为27=3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；
因为两面有色的处在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有：（3-2）×12=12个；
因为一面有色的处在每个面的中间，又因为每个面共有3×3=9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9-4-4=1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有：1×6=6个一面涂色的小正方体；
综上所述，剩下的就是没有涂到颜色的小正方体有：27-8-12-6=1（个）；据此解答．

解答 解：27=3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，
（1）三面涂色的小正方体8个，

（2）两面涂色的小正方体有：
（3-2）×12
=1×12
=12（个），

（3）一面涂色的小正方体有：
（3-2）×（3-2）×6
=1×1×6
=6（个），

（4）没有涂到颜色的小正方体有：
27-8-12-6=1（个），
故答案为：8，12，6，1．

点评 本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在里心．