Question

13．圆的半径增加14倍，圆的周长增加14倍，圆的面积增加224倍．

Answer 1

分析 假设圆的半径为r，增加14倍后是14r+r=15r，根据圆的周长公式=2πr，周长就是原来的15倍，所以圆的周长增加14倍，利用圆的面积公式S=πr²可知面积是原来的15²=225倍，所以面积增加224倍．

解答 解：设圆原来的半径为r，增加后的半径为：r+14r=15r，
原来的周长为：2πr，
增加后的周长为：2π×（15r）=30πr，
周长增加的倍数为：（30πr-2πr）÷2πr
=28πr÷2πr
=14（倍）；

原来的面积为：πr²，
增加后的面积为：π（15r）²=225πr²，
面积增加的倍数为：（225πr²-πr²）÷πr²
=224πr²÷πr²
=224（倍），
答：圆的周长增加14倍，圆的面积增加224倍．
故答案为：14，224．

点评 本题的关键除了周长公式和面积公式外，增加14倍是本题易出错的地方，学生要理解增加几倍的含义．