Question

15．一个长方体的高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，要使它的体积变化，则（　　）

• A． 底面积扩大到原来的2倍
• B． 长和宽都扩大到原来的2倍
• C． 长不变，宽扩大到原来的2倍
• D． 宽不变，长扩大到原来的2倍

Answer 1

分析 根据长方体的体积计算公式“V=Sh”，这个长方体的高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，要使它的体积不变化，底面积扩大到原来的2倍；当长不变，宽扩大到原来的2倍时，底面积也扩大到原来的2倍；当宽不变，长扩大到原来的2倍时，底面也扩大到原来的2倍；当长和宽都扩大到原来的2倍时，底面就扩大到原来的4倍，他的体积就扩大到原来的2倍．

解答 解：A、底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积不变，与题意矛盾；
B、长和宽都扩大到原来的2倍，底面扩大到原来的2×2=4倍，高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积扩大到原来的4×$\frac{1}{2}$=2倍，体积变化了，符合题意；
C、长不变，宽扩大到原来的2倍，底面扩大到原来的2倍，高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积不变，与题意矛盾；
D、宽不变，长扩大到原来的2倍，底面扩大到原来的2倍，高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，体积不变，与题意矛盾．
故选：B．

点评 此题是考查长方形面积的计算、长方体体积的计算．根据乘法算式中一个因数扩大到原来的n（n为大于1的数）倍，另一个因数缩小的原来的$\frac{1}{n}$，其积不变，及长方方形面积计算公式、长方体体积计算公式即可解答．