Question

7．在下列横线上填上合适的数
（1）$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{36}$…
（2）$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{30}$、$\frac{1}{42}$$\frac{1}{56}$…
（3）$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{18}$、$\frac{1}{21}$…

Answer 1

分析 （1）这个数列的分子是1；分母是：4，9，16，…分别是2的平方，3的平方，4的平方…，由此求解；
（2）这个数列的分子是1，分母是：2，6，12，20，30，…依次增加4，6，8，10，12，…由此求解；
（3）这个数列的分子是1，分母是：3，6，9，12…依次增加3，由此求解．

解答 解：由分析可得：
（1）5²=25
要求的第一个数就是$\frac{1}{25}$；
6²=36
要求的第二个数就是$\frac{1}{36}$；
这个数列是：$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{36}$…

（2）30+12=42
要求第一个数就是$\frac{1}{42}$
42+14=56
要求的第二个数就是$\frac{1}{56}$
这个数列是：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{30}$、$\frac{1}{42}$$\frac{1}{56}$…

（3）12+3=15
要求的第一个数就是$\frac{1}{15}$
15+3=18
要求的第二个数是$\frac{1}{18}$
18+3=21
要求的第三个数就是$\frac{1}{21}$
这个数列是：$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{18}$、$\frac{1}{21}$…
故答案为：$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{36}$；$\frac{1}{42}$，$\frac{1}{56}$；$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{18}$，$\frac{1}{21}$．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．