Question

【题目】如图，已知直线和、分别交于、两点，点在直线上运动．

（1）若点在两点之间运动，试探究：当、和之间满足什么数量关系时，？

（2）若点在两点外侧运动，试探究：当、和之间满足什么数量关系时，？（写出结论，并说明理由）

Answer 1

【答案】（1）时，

（2）①当点在点的下方时，时，

②当点在点的上方时，时，

【解析】

（1）过点作直线的平行线，要想，两直线平行，那么过点的直线必须和直线也平行，两直线平行，内错角相等可知；

（2）分两种情况，点在点上方，点在点下方，证明方法同第一问

（1）如图：

时，

过点作直线的平行线，把分成和

所以：

又因为：

所以：

所以：

过点平行的直线也平行于直线

所以：

（2）①当点在点的下方时，如图：

时，

过点作直线的平行线

所以：

因为：

所以：

所以：

所以：

如图：②当点在点的上方时，如图：

时，

证明方法同上．

所以：时，．