Question

求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数．

Answer 1

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数的连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：解：2520=2³×3²×5×7=2³×3²×5×7×11⁰×13⁰；
14850=2×3³×5²×11=2×3³×5²×7⁰×13；
819=3²×7×13=2³×3²×5⁰×7⁰×11×13；
所以：（2520，14850，819）=2⁰×3²×7⁰×11⁰×13⁰=9；
[2520，14850，819]=2³×3²×5⁰×7⁰×11⁰×13⁰=5405400．
答：2520、14 850、819的最大公约数是9，最小公倍数是5405400．

点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法，数字大的可以用短除法解答．