Question

在等式

1

8

=

1

A

+

1

B

中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（写出所有表达形式）

Answer 1

8的因数有：1、2、4、8，
所以，1+1=2、1+2=3、1+4=5、1+8=9，根据分数的基本性质，2+2、4+4、8+8、2+4、2+8、4+8的情况与前四种情况重复所以要舍去，

1

8

=

1×(1+1)

8×(1+1)

=

1

16

+

1

16

，所以A=B=16；

1

8

=

1×(1+2)

8×(1+2)

=

1

24

+

1

12

，所以A=24，B=12；或A=12，B=24；

1

8

=

1×(1+4)

8×(1+4)

=

1

40

+

1

10

，所以A=40，B=10；或A=10，B=40；

1

8

=

1×(1+8)

8×(1+8)

=

1

72

+

1

9

，所以A=72，B=9；或A=9，B=72；
因此共有4种．