Question

小明用24根长1分米的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法？先列举所有可能的情况，再回答后面的问题．

长/分米
宽/分米

（1）一共有

 

种不同的摆法．
（2）在摆出的长方形中，面积最大的是多少平方分米？
（3）观察上表，你发现了什么？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：24÷2=12分米，长和宽都是整分米数，所以可以分为以下几种情况：
①长11，宽1；②长10，宽2；③长9，宽3；④长8，宽4；⑤长7，宽5； ⑥长6，宽6；
（2）正方形是特殊的长方形，此时的面积为最大；长为6分米，宽为6分米时面积最大，由此根据长方形的面积=长×宽计算即可；
（3）发现：长方形的周长一定，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等的时候，面积最大．

解答： 解：（1）长方形的一条长和宽的和是：24÷2=12分米，长和宽都是整分米数，所以：

长/分米	11	10	9	8	7	6
宽/分米	1	2	3	4	5	6

一共有6种不同的摆法．

（2）正方形是特殊的长方形，此时的面积为最大；
即长为6分米，宽为6分米时面积最大，最大是：6×6=36（平方分米），
答：在摆出的长方形中，面积最大是36平方分米．

（3）发现：长方形的周长一定，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等的时候，面积最大．
故答案为：6．

点评：本题的关键是求出长和宽的和，进一步根据长方形的长和宽分情况分析．