Question

17．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm．以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？如果直角三角形三条边的边长分别是6cm、8cm、10cm或5cm、12cm、13cm呢？

Answer 1

分析 如图：根据正方形的面积公式：s=a²，把数据代入公式解答即可．

解答 解：正方形①：3×3=9（平方厘米），
正方形②：4：4=16（平方厘米），
正方形③：5×5=25（平方厘米），
9+16=25（平方厘米），
两个小正方形的面积和等于大正方形的面积．
如果直角三角形三条边的边长分别是6cm、8cm、10cm，
6²+8²
=36+64
=100（平方厘米），
如果直角三角形三条边的边长分别是5cm、12cm、13cm，
5²+12²
=25+144
=169（平方厘米），
答：三个正方形的面积分别是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米．这三正方形的面积之间的关系是两个小正方形的面积和等于大正方形的面积．

点评 此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，三个正方形面积之间的关系是根据勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．