Question

一个长方形的两邻边的长分别为2厘米和4厘米，绕它的一边所在的直线旋转所得几何体的表面积是

48π或24π

平方厘米．（结果保留π）

Answer 1

分析：将长方形以2cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高为2cm，那么圆柱的侧面积为底面圆周长乘以圆柱的高，底面积为两个半径为4cm的圆的面积，把它们相加即可求出圆柱体的表面积；若将长方形以4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，用同样方法即可求出圆柱体的表面积．

解答：解：当把长方形2cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高为2cm，
则圆柱的侧面积为4×2π×2=16π（平方厘米），
两个底面的面积为2×π×4×4=32π（平方厘米），
所以圆柱体的表面积为16π+32π=48π（平方厘米）；

当把长方形4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，
所以圆柱的侧面积为2×2π×4=16π（平方厘米），
两个底面的面积为2×π×2×2=8π（平方厘米），
所以圆柱体的表面积为16π+8π=24π（平方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是48π平方厘米或24π平方厘米．
故答案为：48π或24π．

点评：本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法，但在做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高．