Question

已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速

1

4

，经过D点都要加速

1

4

，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？

Answer 1

分析：把甲的速度看做单位“1”，则乙的速度为

5

6

，根据题意可知：甲在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1-

1

4

）=

3

4

，在DB段上的速度为

3

4

×（1+

1

4

）=

15

16

；乙在DB段上的速度为1，在CD段上的速度为

5

6

×（1+

1

4

）=

25

24

，在AC段上的速度为

25

24

×（1-

1

4

）=

25

32

；经比较可知：在AC段上甲每千米比乙少用时间

32

25

-1=

7

25

，在CD段上甲每千米比乙多用时间

4

3

-

24

25

=

28

75

，在DB段上甲每千米比乙少用时间

6

5

-

16

15

=

2

15

；又因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x，求出EB的数值，再进一步求得AB的长即可解决问题．

解答：解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，由题意得，
（

7

25

+

2

15

）x+

2

15

×22=（26+4）×

28

75

，
               

31

75

x=

56

5

-

44

15

，
                   x=20，
所以AB的长是：（22+20+4）×2=92（千米）．
答：A与B之间的距离是92千米．

点评：解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关系，进一步解决问题．