Question

二元一次方程5x+2y=25的正整数解是

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

．

Answer 1

分析：二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可．

解答：解：方程可以变形为y=

25-5x

2

，因为x、y都是正整数，所以25-5x≥2，即x≤

23

5

，且x≥1，所以x的取值是：

23

5

≥x≥1，
又因为25-5x的值是2的倍数，即是偶数，因为奇数-奇数=偶数，所以5x是奇数，因为奇数×奇数=奇数，所以x的值是奇数；所以x的值可以取1、3；
当x=1时，y=10，
当x=3时，y=5，
所以这个方程的正整数解是：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．
故答案为：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

点评：此题考查了求方程的正整数解的方法．注意x的取值范围的讨论．