Question

14．A、B、C是三个连续偶数，它们的倒数和是$\frac{37}{120}$，则A、B、C的和是30．

Answer 1

分析 先把120分解质因数，然后根据“两个连续偶数之间相差2”把120拆分为三个连续偶数的乘积即可解决问题．

解答 解：120=2×2×2×3×5=4×5×6
很明显4、5、6不是三个连续偶数，
所以，又因含有质因数5，所以为：4×2=8、5×2=10、6×2=12，
所以，120需要扩大2×2×2=8倍，
则，$\frac{37}{120}$=$\frac{37×8}{120×8}$=$\frac{296}{960}$
$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{12×10+12×8+8×10}{8×10×12}$=$\frac{296}{960}$
正好符合要求，
所以，A、B、C的和是：8+10+12=30；
答：A、B、C的和是30．
故答案为：30．

点评 本题考查了分数的拆分，难点是利用连续偶数的特点构造出符合要求的三个连续偶数．