Question

（2012?太原模拟）一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板，上面有4×4个钉（如图）．以每个钉为顶点，你能用皮筋套出正方形和长方形共

44

个．

Answer 1

分析：因为正方形是特殊的长方形，所以可以把正方形看成长方形，这样就不必分别求正方形和长方形的个数，此题可以采用分类计数的方法求解．

解答：解：（1）先考虑有一组对边平行于BC的长方形有多少个．这一类按其水平边的位置可分为6小类，即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC．同样，其竖直边也分为6类．所以这一类有6×6=36个长方形．

（2）另一类是没有边平行于BC的．这一类又分类两小类，分解图如图所示，其中分别有6个和2个长方形．

所以，一共可套出正方形和长方形36+6+2=44个．

点评：此题解题时，第一类长方形的个数利用乘法原理即可得出；要考虑全面，不能漏掉了第二类长方形．