Question

19．列式并解答
（1）一个花坛的直径是6米，花坛周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
（2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是7：5，求两车的速度．
（3）一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了13千克，还剩5千克，这袋大米原有多少千克？
（4）用边长是15cm的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25cm的方砖铺地，需要多少块砖？
（5）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高4m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多长？

Answer 1

分析 （1）此题就是求大圆半径为6÷2+1=4米，小圆半径为3米的圆环的面积，利用圆环的面积=π（R²-r²），即可解答．
（2）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和=路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度．
（3）根据题意，把这袋大米的重量看作单位“1”，第一周吃完剩余单位“1”的1-40%=60%，可用13+5计算出第一周吃完剩余大米的重量，然后再用第一周吃完剩余大米的重量除以第一周吃完剩余大米占总量的百分数即可；
（4）根据题意知道，面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
（5）要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解．

解答 解：（1）6÷2=3（米），3+1=4（米）
3.14×（4²-3²）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米；

（2）9÷$\frac{1}{6000000}$=54000000（厘米）=540（千米）
540÷3=180（千米/小时）
180×$\frac{7}{7+5}$=105（千米/小时）
180-105=75（千米/小时）
答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时；

（3）（13+5）÷（1-40%）
=18÷60%
=30（千克）
答：这袋大米共有30千克；

（4）设需要x块方砖
25×25×x=15×15×2000
     625x=225×2000
625x÷625=225×2000÷625
        x=720
答：需要720块方砖；

（5）沙堆的体积：
$\frac{1}{3}$×3.14×（18.84÷3.14÷2）²×4
=$\frac{1}{3}$×3.14×3²×4
=3.14×3×4
=37.68（立方米）；

能铺路面的长度：
2厘米=0.02米
37.68÷（10×0.02）
=37.68÷0.2
=188.4（米）；
答：能铺188.4米长．

点评 （1）此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系；
（2）此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和=路程÷相遇时间”的灵活应用；
（3）解答此题的关键在找准单位“1“，然后再列式解答即可；
（4）解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可；
（5）此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V=$\frac{1}{3}$πr²h解决实际问题的能力．