Question

农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图）．为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米．要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是

12

米．

Answer 1

分析：因为所建鸡窝高度不得低于2米，所以金属网的长做鸡窝高度最为合适，20块金属网的宽就做AB、BC、CD三条边的总长度和；要使所建的鸡窝面积最大，长方形ABCD越接近正方形面积就越大，又由于靠一面墙，所以，要围成一个长方形，（以墙为对称轴，合上另一部分是正方形），围成的长方形的长就是宽的2倍，进一步考虑长方形的长、宽是1.2的整倍数，由此得以问题解答．

解答：解：设长方形的宽边AB为x米，长边BC为2x米
（x+2x+x）=20×1.2
4x=24
x=6
长边BC是6×2=12米，而12和6恰好是1.2的整数倍，所以围成长方形的面积最大是12×6=72平方米；
也就是说，围成一个长方形，围三面，长边围10块，宽边围5块，这样围出的面积最大．

故答案为12．

点评：解答此题的关键在于抓住当周长一定时，对于长方形和正方形，正方形的面积最大，进一步结合实际数据选择灵活的解题方法．