Question

10．甲乙两个蔬菜基地，分别向ABC三个农贸市场提供同品种的蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨，向B提供75旽，向C提供40吨，甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨，甲乙基地与ABC三地的距离（千米数）如下：A B C 甲 10 5 6 乙 4 8 15 设运费为3元每千米吨，问如何安排总运费最低？最低为多少？

Answer 1

分析 根据题意，可以设乙基地向A提供xt，根据关系可知甲乙两个蔬菜基地，分别向ABC三个农贸市场提供蔬菜的吨数，进而列出关系式，结合自变量的取值范围求出最值．

解答 解：设乙基地向A提供xt，向B提供yt，向C提供[100-（x+y）]t
则甲基地向A提供（45-x）t，向B提供（75-y）t，向C提供[40-（100-x-y）]=[（x+y）-60]t
依题意，总运费为：
w=3{10（45-x）+5（75-y）+6[（x+y）-60]+4x+8y+15[100-（x+y）]}=3{1965-3[2（x+y）+3x]}
因为0≤x+y≤100，0≤x≤45，
当且仅当x+y=100，x=45时，
w有最小值，
则w最小=3[1965-3（200+135）]
=3×960
=2880（元）
答：安排甲基地向A提供0t，向B提供20t，向C提供40t；安排乙基地向A提供45t，向B提供55t，向C提供0t，可使总运费最低，最小的总运费为2880元．

点评 本题考查利用一次函数解决问题，注意两个量之间的变化，结合自变量的取值范围求出最值．