Question

17．用同样长的铁丝围成一个圆、一个长方形和一个正方形，谁的面积最大，谁的最小？

Answer 1

分析 三个图形的周长相同，而周长一定时，正方形的面积大于长方形的面积，由此设出周长比较出正方形与圆的面积大小即可．

解答 解：设它们的周长一定为L，
（1）因为周长一定时，所有的长方形中，正方形的面积最大，正方形是：$\frac{L}{4}$×$\frac{L}{4}$=$\frac{{L}^{2}}{16}$，
（2）2πr=L，r=$\frac{L}{2π}$，所以圆的面积是：π•r²=$\frac{{L}^{2}}{4π}$，
$\frac{{L}^{2}}{4π}$＜$\frac{{L}^{2}}{16}$，所以周长一定时，正方形的面积小于圆的面积．
答：长方形的面积最小；圆的面积最大．

点评 抓住周长一定时，正方形的面积大于长方形的面积这一特点以及正方形和圆的面积公式即可解答此题．