Question

11．已知线段AB=24cm，点C是线段AB上一点，且BC=$\frac{1}{6}$AB，点D为AC的中心，动点P从点A出发，沿射线AB方向运动，动点Q从点B出发，沿射线AB方向AB方向运动．两点同时出发，点P的运动速度为y cm/s，且点P的速度是点Q速度的2倍．
（1）求线段AD的长；
（2）3秒后，P，Q两点之间的距离是多少？（用含y的式子表示）；
（3）若y=2，P、Q两点运动几秒时，2PD=QD．

Answer 1

分析 （1）因为点D为AC的中心，所以线段AD的长是线段AB长的一半；
（2）P，Q两点之间开始相距24厘米，而P的速度是点Q速度的2倍，所以差距在减小，没秒减少y厘米，3秒减少3y厘米；
（3）因为点P在点D的左边，而点Q在点D的右边，要使2PD=QD，点P和点Q的位置仍然一个在左边一个在右边，根据关系式即可求得．

解答 解：（1）AB=24，且d为AB中点
所以：
AD=24÷2
=12（厘米）
答：线段AD的长12厘米．

（2）24-（y-y÷2）
=（24-0.5y）（厘米）
答：3秒后，P，Q两点之间的距离是（24-y）厘米．

（3）设P、Q两点运动t秒时，2PD=QD，则：
2（24÷2-2t）=24÷2+2÷2×t
       24-4t=12+t
    24-4t+4t=12+t+4t
       12+5t=24
    12+5t-12=24-12
          5t=12
       5t÷5=12÷5
           t=2.4
答：P、Q两点运动2.4秒时，2PD=QD．

点评 本题考查中点的定义及其距离的求法，正确高清题意是关键．