Question

有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

Answer 1

考点：鸡兔同笼

专题：传统应用题专题

分析：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120分；那么第二次只做对30-24=6题，得分是8×6-2×（15-6）=30分；两次相差120-30=90分，比题目中条件相差10分，多了80分，说明假设的第一次答对题数多了，要减少；第一次答对减少一题，少得5+1=6分，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分，两者两差数就可减少6+10=16分；因为（90-10）÷（6+10）=5题，因此，第一次答对题数要比假设全对减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11题；由此即可计算出两次测验得分．

解答： 解：5×24-[8×6-2×（15-6）]
=120-48-18
=90（分），
比题目中条件相差10分，多了80分，说明假设的第一次答对题数多了，要减少；
（90-10）÷（6+10）
=80÷16
=5（题），
因此，第一次答对题数要比假设全对减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11题；
即第一次得分：5×19-1×（24-19）
=95-5
=90分），
第二次得分：8×11-2×（15-11）
=88-8
=80（分）；
答：第一次测验得90分，第二次测验得80分．

点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．