Question

有一个小数0.142857142857…，它的小数部分不断地按142857重复，请问小数点后面第58位上的数字是

8

，这58个数字相加的和是

258

．

Answer 1

分析：（1）0.142857142857…是一个循环小数，循环节是142857，要求小数点后面第58位上的数字是几，用58除以6，余数是几，就在6个数字的一个循环中数到几，即可得解．
（2）用循环节出现的次数×（1+4+2+8+5+7）+（1+4+2+8）=这58个数字的和．

解答：解：（1）58÷6=9…4，
余数是4，第58位上的数字是8；
（2）9×（1+4+2+8+5+7））+（1+4+2+8）
=9×（1+4+2+8+5+7））+（1+4+2+8）
=9×27+15
=243+15
=258．
答：小数点后面第58位上的数字是8，这58个数字相加的和是258．
故答案为：8；258．

点评：做这类题先找出小数的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．