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    【题目】一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少?

    【答案】237

    【解析】

    这个自然数可以表达为19m+9，也可以表达为23n+7，则有19m+9＝23n+7，即23n－19m＝2，将未知数系数与常数对19取模，有4n≡2(mod 19) ．

    n最小取10时，才有4n≡2(mod 19) ．所以原来的那个自然数最小为23×10+7＝237．

    评注：有时往往需要利用不定方程来清晰的表示余数关系，反过来不定方程往往需要利用余数的性质来求解．

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