Question

[（

5

4

-

3

8

）×

5

26

+

1

8

×

5

26

]÷2

4

13

2005+2006×2004

2005×2006-1

（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）
1

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

60

+

2

60

+…+

59

60

）

3

2+4+6+…+1004

+

3

2+4+6+…+1006

+

3

2+4+6+…+1008

+…+

3

2+4+6+…+2006

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）先算小括号内的，然后运用乘法分配律简算．
（2）把分子化成与分母部分相同或相等的式子，简算即可．
（3）设

5

6

+

7

8

+

7

10

=a，然后代入计算，比较简便．
（4）把每个分数拆成两个分数的和，通过加减相互抵消，求得结果．
（5）通过计算，看出规律：7为分母的结果为1+1+1，8为分母的结果为1+1+1+

1

2

，9的为1+1+1+1，10的为1+1+1+1+

1

2

，…所以原式=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

59

2

．
（6）分母部分运用高斯求和公式表示出来，发现每个分母都是两个相邻自然数的乘积，然后把分数拆分，通过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：（1）[（

5

4

-

3

8

）×

5

26

+

1

8

×

5

26

]÷2

4

13

=[

7

8

×

5

26

+

1

8

×

5

26

]×

13

30

=[

7

8

+

1

8

]×

5

26

×

13

30

=1×

1

12

=

1

12

（2）

2005+2006×2004

2005×2006-1

=

2005+2006×(2005-1)

2005×2006-1

=

2005×2006+2005-2006

2005×2006-1

=

2005×2006-1

2005×2006-1

=1

（3）设

5

6

+

7

8

+

7

10

=a得
（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）
=（2890+a）÷a
=2890÷a+1
=2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+1
=2890÷

289

120

+1
=1200+1
=1201

（4）1

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

=1+

1

3

-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）+（

1

6

+

1

7

）-（

1

7

+

1

8

）
=1-

1

8

=

7

8

（5）

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

60

+

2

60

+…+

59

60

）
=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

59

2

=

1+2+…+59

2

=

(1+59)×59÷2

2

=

60×59÷2

2

=885

（6）

3

2+4+6+…+1004

+

3

2+4+6+…+1006

+

3

2+4+6+…+1008

+…+

3

2+4+6+…+2006

=3×[

1

(2+1004)×[(2+1004)÷2-1] 2

+

1

(2+1006)×[(2+1006)÷2-1] 2

+

1

(2+1008)×[(2+1008)÷2-1] 2

+…+

1

(2+2006)×[(2+2006)÷2-1] 2

]
=3×[

1

502×503

+

1

503×504

+

1

504×505

+…+

1

1003×1004

]
=3×[

1

502

-

1

503

+

1

503

-

1

504

-

1

505

+…+

1

1003

-

1

1004

]
=3×[

1

502

-

1

1004

]
=3×

1

1004

=

3

1004

点评：仔细观察数据特点，运用运算定律或运算技巧，灵活简算．