Question

9．如图．请你根据图形和提示，按要求做题．

图形
边数	3	4	5	6	7
内角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（1）完成表格中未填部分．
（2）把你填空的想法写出来（至少两条）：
（3）根据表中规律，八边形的内角和是1080度．
（4）假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母n的关系式表示图形边数与内角和的关系．S=180（n-2）度．

Answer 1

分析 先从多边形的一个顶点开始把它分成三角形，然后数数一共是几个三角形，就用几乘180度就是该多边形的内角和；
当边数是三时，内角和180度
当边数是四时，内角和180×2度
当边数是五时，内角和是180×3度
当边数是六时，内角和是180×4度
以此类推：当边数是n时，内角和是180（n-2）度
据此解答即可．

解答 解：由分析可得：
（1）

图形
边数	3	4	5	6	7
内角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）想法
①把一个多边形分成几个三角形，其内角和就是几乘180度；
②推导出：
当边数是三时，内角和180度
当边数是四时，内角和180×2度
当边数是五时，内角和是180×3度
当边数是六时，内角和是180×4度
以此类推：当边数是n时，内角和是180（n-2）度
（3）当n=8时
180×（8-2）
=180×6
=1080（度）
答：八边形的内角和是1080度．
（4）假设图形的边数为n，内角和为s，则：
S=180（n-2）（度）
故答案为：6，180×4；5，180×5；1080；180（n-2）．

点评 解答本题的关键是：把一个多边形分成几个三角形，内角和就是几乘180度．