Question

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=

1995

．

Answer 1

分析：方法一（通过观察可以发现，根据加法交换律、结合律及一个数减两个数，等于减去这两个数的和的减法性质，可将此算式中的数据分成四组后，再根据求等差数列和的公式进行计算：
即1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四组：
（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
由此进行计算即可．
方法二：
如果将这个算式从末尾倒着计算可以发现：
-1991-1992+1993+1994=1993+1994-1991-1992=4；
-1987-1988+1989+1990=1989+1990-1987-1988=4；
…，由此可以发现倒着计算每四个数为一组，每组的差都为4，根据加法交换律及结合律可得：
原式=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，由此计算即可．
方法三：可以从1后面的数来看，每四个一组，刚好抵掉了，最后还剩1和1994．

解答：解：方法一，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四组：
（（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1+1993）×499÷2+（2+1994）×499÷2-（3+1991）×498÷2-（4+1992）×498÷2，
=（1994×499+1996×499-1994×498-1996×498）÷2，
=[（1994×499-1994×498）+（1996×499-1996×498）]÷2，
=[1994+1996]÷2
=1995．
方法二，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，
=（1994-2）÷4×4+3，
=1992÷4×4+3，
=1995．
方法三：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=1+（2-34+5）+（6-7-8+9）+…+（6-7-8+9）+1994，
=1+0+…+0+1994，
=1995．
故答案为：1995．

点评：通过以上两种方法可以发现，方法二更为简便一些，因此在完成此类题目时，一定要注意分析式中数据的特点及内在联系，先用更为简便的方法进行计算．