Question

7．计算下面各题，能简算的要简算．
$\frac{8}{13}$÷7+$\frac{1}{7}$×$\frac{6}{13}$；             $\frac{11}{13}$÷[（$\frac{5}{8}$+$\frac{3}{4}$）÷$\frac{5}{8}$]；            $\frac{2}{15}$+$\frac{2}{35}$+$\frac{2}{63}$+$\frac{2}{99}$+…+$\frac{2}{9999}$．

Answer 1

分析 （1）先把除法变成乘法，再用乘法分配律计算．
（2）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的．
（3）分子都是2，利用乘法分配律提取2，把各个加数变成分子都是1的分数，分母是相邻奇数的乘积，利用$\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$（a、b是相邻的奇数）进行变式，把一些分数互相抵消，再计算即可解答．

解答 解：（1）$\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
=$\frac{8}{13}×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
=$\frac{1}{7}×（\frac{8}{13}+\frac{6}{13}）$
=$\frac{1}{7}×\frac{14}{13}$
=$\frac{2}{13}$

$（2）\frac{11}{13}÷[（\frac{5}{8}+\frac{3}{4}）÷\frac{5}{8}]$
=$\frac{11}{13}÷[\frac{11}{8}÷\frac{5}{8}]$
=$\frac{11}{13}÷\frac{11}{5}$
=$\frac{5}{13}$

$（3）\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+…+\frac{2}{9999}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{101}$
=$\frac{98}{303}$

点评 脱式计算要先观察算式的特点，能用简便方法计算的要用简便方法计算，不能用的按照一般的顺序计算，第三题要会发现规律．