Question

（2013?福田区模拟）在18世纪的哥尼斯城堡里有七座桥，当时有很多人想要一次性走遍这七座桥，并且每座桥只经过一次（如图，字母之间的连线就表示七座桥）．你能一次走过这七座桥，而又不重复吗？如不能请说明理由，如能，请给出走法．

Answer 1

分析：1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成．画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图．
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成．画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点．
3．其他情况的图都不能一笔画出．

解答：解：1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在；同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2．
图中一共有4个奇点，不能一笔画出，也就是不能一次走过这七座桥，而又不重复．

点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．