Question

在半径OA为10cm的圆内，C为AO的中点，B、D两点在圆周上，且BD经过点C垂直OA，试求阴影弓形BAD的面积？

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：几何的计算与计数专题

分析：连接OD，OB．利用三角函数求得∠DOB的度数，然后求得扇形DOB的面积和△DOB的面积，两者的差就是阴影部分的面积．

解答： 解：如图所示，

连接OD，OB．
OC=AC=10÷2=5cm．
在直角△DOC中，OD=10cm，OC=5cm
所以∠ODC=30°，DC=OD?cos30°=6

3

cm．
所以∠DOB=2∠ODC=120°，DB=2DC=12

3

cm．
所以扇形DOB的面积是：

120π×102

360

=

100

3

πcm²．
△AOB的面积是：

1

2

DB?OC=

1

2

×12

3

×5=30

3

cm²．
则阴影部分的面积是：

100

3

π-30

3

cm²．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，不规则的图形的面积可以转化成规则图形的面积的和或差来计算．