Question

梯形ABCD中，AE与DC平行，S_△ABE=15，S_△BCF=

15

．

Answer 1

分析：连接DE，因为AE与DC平行，根据等底（EF）同高的两个三角形的面积相等，得出S_△DEF=S_△CEF，再根据等底（AD）同高的两个三角形的面积相等，得出 S_△ABD=S_△AED，所以，S_△ABD-S_△AFD=S_△AED-S_△AFD，即S_△ABF=S_△DEF，所以S_△ABF=S_△CEF，由此即可得出答案．

解答：解：连接DE，

因为AE与DC平行，
根据等底（EF）同高的两个三角形的面积相等，得出S_△DEF=S_△CEF，
再根据等底（AD）同高的两个三角形的面积相等，得出 S_△ABD=S_△AED，
所以，S_△ABD-S_△AFD=S_△AED-S_△AFD，即S_△ABF=S_△DEF，
所以S_△ABF=S_△CEF，那么S_△ABF+S_BEF=S_△CEF+S_BEF，
即S_△ABE=S_△BCF=15，
故答案为：15．

点评：此题主要考查了蝴蝶定理的应用（即在梯形里，等底同高的两个三角形的面积相等）．