Question

将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数M，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396．求这个四位数，并简述理由．（M的四个数码可以相同，但不含数码0）．

Answer 1

分析：没有数字0，所以所组成的所有数都是四位数，而且最大的四位数比最小的四位数多7965+396=8352，然后根据最大数与最小数的差进行推理求解．

解答：解：设组成的最大四位数为x，则x=M+7956
设组成的最小四位数为y，则y=M-396
x-y=7956+396=8352
两个四位数相减，差的最高位是8，则x的最高位数位就是9，y的最高位是数字是1．
所以，x的最低位是1，y的最高位是9．
由于两数的最高位是9和1，差为8，所以x的千位没有退位，所以x的百位数字大于y的百位数字，同样推出，x的十位上的数字小于y十位上的数字．而且x的十位和百位都在计算过程中退位，所以通过逐个试，判断出另外两个数是9和5，所以这四个数组成的最大数是9951；
所以9951-7956=1995．
答：M的值是1995．

点评：解决本题关键是找出最大的四位数比最小的四位数8352，再由此根据加减法的进退位情况进行推理．