Question

小王用50元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？

Answer 1

分析：设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个根据等量关系：三种水果个数之和为40个；三种水果总价格为50元，列出三元一次方程组，利用加减消元和代入消元的方法求出苹果数x的值即可解决问题．

解答：解：设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，
则

200x+80y+30z=5000 x+y+z=40

，
消去z得17x+5y=380①，
所以x=

380-5y

17

，
因为0＜y＜40，
所以10

10

17

＜x＜22

6

17

，
当x=15时，y=25，z=0，不合题意．
当x=20时，y=8，z=12，
要使6人得到的苹果数目互不相同，至少需要苹果：1+2+3+4+5+6=21（个），
20＜21，
答：小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有21个．

点评：此题考查了利用三元一次方程组的整数解，解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意使6人得到的苹果数目互不相同所需要的苹果数的最少值．