Question

一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c=

 

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：能被33整除，也就是既能被 3 整除，也能被 11 整除．a+b+c≡1（mod 3），a+b+c≡7（mod11），又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．

解答： 解：33=3×11，即 20a0b9c 既能被 3 整除，也能被 11 整除．
20a0b9c 能被 3 整除：a+b+c+11能被 3 整除，即 a+b+c≡1（mod 3）
20a0b9c 能被 11 整除：a+b+c+2-9 能被 11 整除，即 a+b+c≡7（mod11）
又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．

点评：本题主要考查了整除判定．关键是分析出能被33整除，也就是既能被 3 整除，也能被 11 整除．a+b+c≡1（mod 3），a+b+c≡7（mod11），又 a+b+c≤27，经尝试，有 a+b+c=7．