Question

一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？

Answer 1

分析：根据位置原则设一个自然数的四进制表达式是abc；它的三进制表达式就是cba，然后都转化为十进制；列出不定方程式分析解答即可．

解答：解：设一个自然数的四进制表达式是abc；它的三进制表达式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都转化为十进制，列出不定方程为：
4²a+4b+c=3²c+3b+a，
整理得：b=8c-15a，
因为，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，
所以，a=1，c=2，b=1；
自然数的十进制表示是：4²a+4b+c=16×1+4×1+2=22；
答：这个自然数的十进制表示是22．

点评：本题关键是转化为十进制；难点是根据a、b、c的取值范围求出不定方程的解．