Question

在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13…），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是23．问擦掉的自然数是几？

Answer 1

分析：这道题如果依次去试比较麻烦．这时我们应从整体上看问题，既然它是从11开始的若干个连续的自然数，而擦掉一个自然数后，剩下的数的平均数是23，那么我们可以肯定剩下的数的总和必定是23的倍数．
我们不妨先假设：剩下的自然数就有13个，那么原来的自然数就应有14个，但（11+12+…+24）＜23×13，所以不符合要求；如果剩下的自然数有39个，那么原来的自然数就会有40个，即从11、12、…、50．很明显，无论去掉哪个自然数，剩下数的平均数都会大于23．因此，我们可以确定剩下的自然数的个数为26个，那么原来的自然数的个数应有27个，所以王老师所写的数只能是11、12、…、37.27个连续自然数的和就是：（11+12+…+37）=648．            

309

13

=

618

26

，648-

618

26

×26=30       …相差的数（即被擦掉的数）

解答：解：由以上分析得
（11+12+…+37）-

618

26

×26，
=648-618，
=30．
答：擦掉的自然数是30．

点评：此题在数字问题中考查了平均数的含义以及求平均数的方法，同时考查了学生推理能力．