Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=FE=EC，已知三角形ABC的面积是147平方厘米，三角形CDE的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：要求三角形CDE的面积，AF=FE=EC，D是BC的中点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可知：三角形CDE的面积=三角形CDF的面积的

1

2

；三角形CDF的面积=三角形CFB的

1

2

；且三角形CBF的面积与三角形ABC的面积比是2：3，已知三角形ABC的面积是147，由此沿分析思路逆回去即可计算得出三角形CDE的面积．

解答：解：因为AF=FE=EC，所以CF：AC=2：3，
根据高一定时，三角形面积与高成正比的性质可得：三角形CFB的面积：三角形ABC的面积=2：3；
所以三角形CFB的面积为：147×2÷3=98（平方厘米），
D是BC的中点，FE=EC，同理可得：
三角形CDF的面积=三角形CFB的

1

2

=98×

1

2

=49（平方厘米）；
三角形CDE的面积=三角形CDF的面积的

1

2

=49×

1

2

=

49

2

（平方厘米），
答：三角形CDE的面积是

49

2

平方厘米．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用，解决此类问题时，要抓住问题开始逆向分析，找出与要求的三角形面积有关的已知条件．