Question

有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近．

Answer 1

分析：把5个圆的面积分配给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近，如果计算5个圆的面积会增加计算量，我们把问题转化为与直径有关的计算，进一步分析找出答案．

解答：解：我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘以

π

4

．现在要把5个圆分组，两组的总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1．由于每个圆面积都有因子

π

4

．而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近．
5个圆的直径的平方分别是9，16，25，64，81．
这5个数的和是195．
由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们的和相等．
另一方面，81+16=97，9+25+64=98，二者仅相差1．
因此，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理．
答：应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理．

点评：此题圆的面积把问题转化，体现数学的一种思想：转化思想．