Question

14．计算题：
①（50-$\frac{7}{8}$÷$\frac{1}{7}$×8）×3+[（14.2-4$\frac{2}{3}$×1.2÷1$\frac{1}{3}$）×0.1+0.15÷0.1²]×1$\frac{1}{8}$-4×125%
②0.25×61.5-$\frac{1}{4}$×21$\frac{1}{2}$+（$\frac{49}{50}$+$\frac{48}{50}$+$\frac{47}{50}$+…$\frac{1}{50}$）÷（$\frac{1}{6}$×18.75+$\frac{1}{6}$×11.25）
③规定X⊕Y=2X-3Y．已知X⊕（4⊕1）=7，求x 的值．

Answer 1

分析 ①先算小括号，再算中括号，最后计算括号外面的；
②根据乘法分配律和等差数列求和公式计算即可求解；
③根据定义新运算得到关于x的方程，再解方程即可求解．

解答 解：①（50-$\frac{7}{8}$÷$\frac{1}{7}$×8）×3+[（14.2-4$\frac{2}{3}$×1.2÷1$\frac{1}{3}$）×0.1+0.15÷0.1²]×1$\frac{1}{8}$-4×125%
=（50-49）×3+[（14.2-$\frac{14}{3}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{3}{4}$）×0.1+0.15÷0.01]×1$\frac{1}{8}$-5
=1×3+[（14.2-4.2）×0.1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+[10×0.1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+[1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+16×1$\frac{1}{8}$-5
=3+18-5
=16

②0.25×61.5-$\frac{1}{4}$×21$\frac{1}{2}$+（$\frac{49}{50}$+$\frac{48}{50}$+$\frac{47}{50}$+…$\frac{1}{50}$）÷（$\frac{1}{6}$×18.75+$\frac{1}{6}$×11.25）
=0.25×（61.5-21$\frac{1}{2}$）+$\frac{（1+49）×49÷2}{50}$÷[$\frac{1}{6}$×（18.75+11.25）]
=0.25×40+$\frac{49}{2}$÷[$\frac{1}{6}$×30]
=10+$\frac{49}{2}$÷5
=10+4.9
=14.9

③因为X⊕Y=2X-3Y，
所以4⊕1=2×4-3×1=5，
X⊕（4⊕1）=X⊕5=7，
   2X-3×5=7，
     2X-15=7，
2X-15+15=7+15，
          2X=22，
      2X÷2=22÷2，
           X=11．
故x 的值是11．

点评 考查了四则混合运算中的巧算，定义新运算，在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．