Question

计算下面各题．
（1）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226；  
（2）1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

；
（3）

2011+2012×2010

2011×2012-1

；                  
（4）（5

2

5

-1.8）÷[（1.15+

13

20

）×1

2

3

]；
（5）

1

1×2

+

2

1×2×3

+

3

1×2×3×4

+…+

8

1×2×3×…×9

（答案写成最简形式即可）

Answer 1

分析：（1）通过数字变形，运用乘法分配律简算．
（2）把分数拆成“整数+分数”，然后把整数与分数分别相加，分数部分再运用拆分的方法简算．
（3）分子与分母运用乘法分配律进行恒等变形，约分计算．
（4）把小数化成分数，计算叫简便．
（5）提取

1

2

，括号内通分计算．

解答：解：（1）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226
=2.89×6.37+1.37×2.89+2.89×2.26
=2.89×（6.37+1.37+2.26）
=2.89×10
=28.9；

（2）1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

=（1+2+3+4+5+6）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）
=21+（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+

1

16

+

1

16

-

1

32

+

1

32

-

1

64

）
=21+（1-

1

64

）
=21+

63

64

=21

63

64

；

（3）

2011+2012×2010

2011×2012-1

=

2011+(2011+1)×2010

2011×2012-1

=

2011+2011×2010+2010

2011×(2011+1)-1

=

2011×(1+2010)+2010

2011×2011+2010

=

2011×2011+2010

2011×2011+2010

=1；

（4））（5

2

5

-1.8）÷[（1.15+

13

20

）×1

2

3

]
=（5

2

5

-1

4

5

）÷[（

23

20

+

13

20

）×1

2

3

]
=

18

5

÷[

9

5

×

5

3

]
=

18

5

÷3
=

18

5

×

1

3

=

6

5

；

（5）

1

1×2

+

2

1×2×3

+

3

1×2×3×4

+…+

8

1×2×3×…×9

=

1

2

×（1+

2

3

+

1

4

+

1

15

+

1

72

+

1

420

+

1

720

+

1

22680

）
=

1

2

×（1+

11

12

+

1

15

+

1

72

+

1

420

+

1

2880

+

1

22680

）
=

1

2

×2
=1．

点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．