Question

5．先观察下面的算式，再计算．
$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$…
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{40}$=$\frac{43}{120}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$…，可得分子是1，分母是两个相邻自然数的乘积，可以写成分子是1，分母分别是这两个自然数的分数差，然后再进一步解答．

解答 解：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{40}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{40}$
=$\frac{43}{120}$．
故答案为：$\frac{43}{120}$．

点评 本题关键是根据算式，找出规律，然后再进一步解答．